Números y cuentos 6°

Daissy Bibiana Ospina Barrientos

Números y cuentos
TÍTULO

Daissy Bibiana Ospina Barrientos
AUTORA

Diseño del libro: Juan Guillermo Rivera Berrío
Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM.
Recursos interactivos: DescartesJS, Hot Potatoes
Fuentes: Lato y UbuntuMono
Fórmulas matemáticas: $\KaTeX$

DATOS DE LA EDICIÓN

LICENCIA

Tabla de contenido

Prefacio

Pérez E., A; Ortiz, M.; Borjas, B. y Millán, Z. (2006) expresan: “La lectura es una habilidad que se puede mejorar mediante el ejercicio sostenido. Leer bien es un proceso gradual y progresivo, donde son fundamentales la práctica consciente y la disciplina. Sólo se llega a ser buen lector, leyendo mucho, lo mismo que sólo se hace uno pelotero practicando horas y horas con un bate, un guante y una pelota”

De esta primisa nace: “VIERNES DE LECTURA EN FAMILIA” como una posible alternativa que busca establecer sinergias entre la escuela y la familia para lograr que los estudiantes en compañía de sus acudientes puedan ir mejorando los procesos de fluidez (velocidad, prosodia y precisión) y comprensión lectora (nivel literal, inferencial y critico), mientras cuentan con el valor más esencial en todo proceso de aprendizaje “el acompañamiento”.

Presentación de la propuesta

1. Descripción

2. Fundamentación

3. Transversalización

4. Impacto

Prueba de caracterización

1. Descripción

La prueba de caracterización, permite al docente evaluar el nivel en el que se encuentra el grupo y al estudiante su autovaloración del estado real en fluidez y comprensión, para desde ahí trazar los compromisos y apuestas individuales para el mejoramiento en el caso de lenguaje y del pensamiento y sentido numérico en matemáticas. Si el estudiante al realizar la prueba de caracterización se sitúa en velocidad “muy lenta” se espera que al finalizar la propuesta de intervención alcance mínimo el estado inmediatamente superior en la escala, para este ejemplo el nivel “lento”. En consecuencia, no se trata de competir con nadie más que consigo mismo.

La prueba de caracterización está conformada por tres elementos: fluidez lectora, comprensión y sentido numérico.

Para la prueba de fluidez lectora se empleará un cronometro para medir la cantidad de palabras leídas en un minuto y la valoración de la calidad lectora a partir del empleo de una rúbrica que permite evaluar el reconocimiento de las palabras, ritmo, precisión y expresión.

La prueba de comprensión lectora está conformada por seis preguntas: dos literales, dos inferenciales y dos criticas, que permiten identificar el nivel en el que se encuentra el estudiante de acuerdo al número de preguntas contestadas de manera correcta.

2. Prueba de velocidad lectora y comprensión

a. Lectura

¿Podemos contar de varios modos?

-¿Qué haces tú con ese trozo de madera, cariño?

Kaliza:¡Mira, mamá! He encontrado todas estas piedras tan bonitas para hacerme un collar. ¡Tengo tantas que ni siquiera las puedo contar!

-¿Tienes tantas como eso?- respondió su madre, sonriendo-. ¿Por qué dices que no las puedes contar?

Kaliza: Pues porque lo he probado; Balouda me ha explicado cómo hacerlo, haciendo muescas en un trozo de madera.

La madre de Kaliza se acuclilló junto a ella, contemplando la labor de su hija, y le explicó:

-Es verdad que son hermosas, tus piedras. Pero no se cuentan así; creo que Balouda ha querido sobre todo mostrarte que sabía algo que tú no sabías.

Kaliza frunció el entrecejo pero su madre prosiguió pacientemente:

-Veamos, Kaliza, sabes perfectamente cómo se cuentan los objetos: uno, dos, tres, cuatro…

-… cinco, seis, siete… -continuó ella.

Era cierto: ¿por qué se complicaba la vida Balouda con sus muescas? ¿Tal vez porque no sabía contar? Su madre le explicó que las cosas no eran tan simples.

-Fabricar una flecha lleva su tiempo. Si Balouda contara uno, dos, tres, etc., como acabamos de hacer, pasaría mucho rato entre el momento en que dijera por ejemplo cinco y aquel en el que debería decir seis. Me parece que se trata simplemente de que no es tan fácil acordarse del número cuando transcurre el tiempo entre cada número. Prueba a dar veinte veces la vuelta a la casa caminando: ya verás cómo al cabo de ocho o diez vueltas no estás muy segura del número de vueltas que ya has dado, a menos que las repitas continuamente, lo que resulta pesado.

“Curioso…”, pensó Kaliza. He aquí una cosa que jamás habría imaginado por sí sola: existían varios modos de contar y, según la situación, ¡no siempre era el mismo modo el más eficaz!

Fragmento Viaje al país de los números página

b. Registro

3. Prueba diagnóstica de matemáticas

4. Resultados

a. Prueba de caracterización

En el siguiente documento encontraras los resultados obtenidos en la prueba de caracterización aplicada a los estudiantes discriminada por año.

Viaje al país de los números

Semana N°1: Capitulo Introductorio

1. Activación de esquemas

• Observa la caratula del cuento: ¿qué personajes aparecen en la portada?
• ¿Has leído cuentos que tengan personajes similares a los que aparecen en la portada?
• ¿Recuerdas cómo se llama el otro cuento?
• ¿De qué se trataba?¿Cómo finalizaba?

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

1. En la lectura aparecen las anteriores palabras, ¿cuál creen que será el tema?
2. ¿Crees qué esta lectura se refiere a hechos fantásticos o reales?
3. ¿Qué palabras revelan alguna clave de lo que sucederá en la lectura?

3. Lectura del texto

¿Podemos contar de varios modos?

-¡Qué suerte, otra más!

Kaliza no esperaba tanto. Con todas las que ya había encontrado, todavía no estaba segura sobre de qué hacerse un collar, ¡pero aquellas piedras eran tan bonitas! Ligeramente transparentes, sus reflejos verdes evocaban el jade. Una vez unidas a las que había recogido el día anterior, tendría dos buenos puñados.

Se apresuró pues a regresar a la aldea para juntar las piedras de la víspera con las de hoy y admirarlas todas juntas a la luz del sol de esta hermosa tarde.

La modernidad de nuestro siglo XXI sólo llegaba fragmentada a la aldea de Kaliza. Desde su casa, era necesario recorrer una buena cincuentena de kilómetros para encontrar un teléfono, un televisor o una nevera. En la entrada de la aldea, Kaliza divisó la silueta de Balouda, un muchacho mayor que ella, ocupado en tallar ramas para fabricarse pequeñas flechas.

-¿Qué traes ahí?- le pregunta él con ese tono de superioridad que siempre utiliza para dirigirse a los que son más pequeños que él.

Kaliza, toda orgullosa: Unas piedras para hacerme un collar. He encontrado muchas, ¡mira!

Al ver las piedras que Kaliza esgrime como un trofeo, Balouda se echa a reír.

-Pss…¿Te has pasado toda la tarde recogiendo eso?- le suelta, despectivo. Desde luego eso es típico de chicas. Fíjate si no en lo que yo he hecho: he fabricado todas estas flechas. Eso sí que es algo útil.

En otra ocasión, Kalisa se habría enfurecido con el muchacho, que no sabía hablarle de otro modo que no fuese siendo desagradable. Pero ese día no era un día como los demás. Ese día, había descubierto las piedras más bellas del mundo y se disponía a hacerse un aderezo. Ninguna otra cosa tenía la menor importancia.

Balouda siguió hablando, sin darse cuenta de la ineficacia de sus ataques:

-Estoy seguro de que he fabricado más flechas que piedras has encontrado tú. ¿Cuántas llevas?

Los dos ojillos de Kaliza se alzaron de improviso, brillando como sus piedras. ¿Cuántas? No lo sabía. Un puñado. Una cantidad con la que poder hacer una parte del collar. Las suficientes para que, todas juntas, cubran la palma de su mano, que a Kaliza le divertía imaginar que se había vuelto toda verde y brillante a la luz del sol.

¿Cuántas piedras? Mientras que hacía un momento ni se lo preguntaba, ahora experimentaba la necesidad absoluta de conocer la respuesta.

Encantado de poder desplegar sus conocimientos, Balouda agarró un trozo de madera que colocó bajo la nariz de Kaliza mientras le dirigía la palabra con el tono de quien se toma por un gran sabio:

-Observa con atención. Cuando fabricó flechas, para saber cuántas tengo, hago muescas en un trozo de madera como éste.

Cada vez que termino una flecha, hago una muesca. Una flecha, una muesca. Una flecha, una muesca. Al final, tengo tantas muescas como flechas: puedo mostrar a mi padre el trozo de madera y, sólo con la cantidad de muescas, ya sabe que he trabajado mucho.

“No es ninguna tontería”, reconoció Kaliza. Una vez hallados un trozo de madera y un cuchillo pequeño, la niña marchó apresuradamente a su casa para reunir todas sus piedras. Todas juntas, éstas formaban una pequeña pirámide encantadora. Kaliza colocó el trozo de madera bajo las rodillas justo encima del suelo, agarró el cuchillo con una mano e inició la tarea de trasladar el pequeño montón que tenía delante, piedrecita a piedrecita, efectuando una muesca cada vez que separaba una piedra. Enseguida le resultó aparente que, al contrario de lo que Balouda había sugerido con agresividad, tenía ella más piedras que él flechas. Y como la pequeña no estaba acostumbrada a hacer muescas bien pulcras, su trozo de madera quedó totalmente cubierto de marcas antes de que pudiera terminar de contar todas sus piedras.

4. Comprensión lectora

5. Transversalización con Educación para la paz: Mis emociones y sentimientos

6. Autoevaluación

Taller N°2: ¿podemos contar de varios modos? (primera parte)

1. Activación de esquemas

Te invitamos a realizar la siguiente actividad virtual como acercamiento al tema central que se desarrollará en el capitulo.

¿Qué estrategias empleaste para realizar los conteos sin contar?

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

3. Lectura del texto

¿Podemos contar de varios modos?

Mientras reflexionaba sobre el problema, el trozo de tela de la entrada se levantó y su madre penetró en el interior, contemplando a Kaliza con sorpresa.

-¿Qué haces tú con ese trozo de madera, cariño?

Kaliza:¡Mira, mamá! He encontrado todas estas piedras tan bonitas para hacerme un collar. ¡Tengo tantas que ni siquiera las puedo contar!

-¿Tienes tantas como eso?- respondió su madre, sonriendo-. ¿Por qué dices que no las puedes contar?

Kaliza: Pues porque lo he probado; Balouda me ha explicado cómo hacerlo, haciendo muescas en un trozo de madera.

La madre de Kaliza se acuclilló junto a ella, contemplando la labor de su hija, y le explicó:

-Es verdad que son hermosas, tus piedras. Pero no se cuentan así; creo que Balouda ha querido sobre todo mostrarte que sabía algo que tú no sabías.

Kaliza frunció el entrecejo pero su madre prosiguió pacientemente:

-Veamos, Kaliza, sabes perfectamente cómo se cuentan los objetos: uno, dos, tres, cuatro…

-… cinco, seis, siete… -continuó ella.

Era cierto: ¿por qué se complicaba la vida Balouda con sus muescas? ¿Tal vez porque no sabía contar? Su madre le explicó que las cosas no eran tan simples.

-Fabricar una flecha lleva su tiempo. Si Balouda contara uno, dos, tres, etc., como acabamos de hacer, pasaría mucho rato entre el momento en que dijera por ejemplo cinco y aquel en el que debería decir seis. Me parece que se trata simplemente de que no es tan fácil acordarse del número cuando transcurre tiempo entre cada número. Prueba a dar veinte veces la vuelta a la casa caminando: ya verás cómo al cabo de ocho o diez vueltas no estás muy segura del número de vueltas que ya has dado, a menos que las repitas continuamente, lo que resulta pesado.

“Curioso…”, pensó Kaliza. He aquí una cosa que jamás habría imaginado por sí sola: existían varios modos de contar y, según la situación, ¡no siempre era el mismo modo el más eficaz!

-Y además…- prosiguió la madre de Kaliza- el sistema de muecas que usa Balouda se puede mejorar. Imagina que en el curso de un día, fabrica una veintena de flechas. En ese caso tendrá una veintena de muescas en su trozo de madera; eso es mucho, eso posiblemente impresionará a su padre, pero no le permitirá verlo bien. Observa…

La madre de Kaliza tomó otro trozo de madera sobre el que grabó múltiples muescas.

-A primera vista, ¿se puede ver cuántas muescas hay?

Kaliza: No, hay demasiadas.

4. Comprensión lectora

5. Transversalización con matemáticas: La estimación

6. Transversalización con tecnología e informática: Mujeres STEAM

Taller N°3: ¿Podemos contar de varios modos? (segunda parte)

1. Activación de esquemas

¿Recuerdas la tabla del cinco?, Te invitamos a que ingreses en el sitio web y practiques dicha tabla.

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

3. Lectura del texto

¿Podemos contar de varios modos?

La madre de Kaliza: Cuando Balouda regresa a casa con un trozo de madera con todas estas marcas, su padre no puede saber con facilidad si realmente ha trabajado mucho; si quiere comparar su trabajo del día con el del día anterior, por ejemplo, está más o menos obligado a contar las muescas de cada uno de los dos trozos de madera para saber qué día ha fabricado Balouda más flechas.

Mira ahora cómo se puede mejorar el sistema.

Siempre con su sonrisa y sus gestos pausados, la madre de Kaliza agarró otro trozo de madera virgen sobre el que grabó nuevas muescas.

-Ahora, Kaliza, ¿te ves capaz de saber rápidamente cuántas muescas he hecho?

La niña reflexionó unos instantes; a priori, seguía siendo necesario contarlas de una en una, y sin embargo…, sí: ahora resultaba más claro. En lugar de contar todas las muescas, bastaba con contar de cinco en cinco, ya que cada cuadrado tachado contenía exactamente cinco muescas.

Kaliza, en tono triunfal: ¡Sí mamá, ya lo sé! Cinco, diez, quince para las muescas agrupadas en los cuadrados tachados, luego dieciséis y finalmente diecisiete con las dos muescas restantes.

La madre de Kaliza: Cuenta ahora las muescas que había hecho en el otro trozo de madera. Kaliza las contó y descubrió que también había diecisiete.

-¡Es increíble! –concluyó-. ¡Hay las mismas muescas y sin embargo se tarda más en contarlas aquí que allí!

¡Qué cretino, ese Balouda! A la primera ocasión, iría en su busca para bajarle los humos con lo que acababa de aprender:

4. Comprensión lectora

5. Transversalización con matemáticas: Marca de conteo (pensamiento aleatorio)

Es importante que aprendas a realizar la marca de conteo para que puedas aplicarlo al momento de aplicar encuestas. Por ejemplo si deseas conocer la mascota preferida del salón.

Hacer marcas de conteo al lado de una categoría es mucho más eficiente que enumerar elementos según se informan.

Veamos algunos ejemplos

6. Producción textual

a. Lee la siguiente información sobre como elaborar un argumento

La mejor manera de presentar opiniones es a través de la argumentación.

b. Practica lo aprendido

6. Autoevaluación

Taller N°4:¿Cuál es el mejor modo de contar? (primera parte)

1. Activación de esquemas

2. Exploración léxica: sopa de letras.

1. En la lectura aparecen las anteriores palabras, ¿cuál crees que será el tema?.
2. ¿Cómo crees que se relacionan estas palabras?.

3. Lectura del texto

¿Cuál es el mejor modo de contar?

Parte I

…Veinticuatro, veinticinco, veintiséis, veintisiete. Veintisiete piedras. A cuál más bonita. Kaliza tendría que recoger aún como mínimo una cantidad igual para poder hacer un collar. Otras veintisiete piedras además de estas veintisiete… ¿Cuánto sería eso en total? Ése es un cálculo complicado. A menos que… Llevada por una inspiración repentina, Kaliza tomó su cuchillo y un nuevo pedazo de madera y, usando el sistema de muescas de su madre, dibujó cuidadosamente veintisiete muescas encima de otras veintisiete.

Las contó luego con cuidado por paquetes de cinco: cinco, diez, quince, veinte, veinticinco, treinta, treinta y cinco, cuarenta, cuarenta y cinco, cincuenta, luego, las cuatro muescas sueltas, cincuenta y una, cincuenta y dos, cincuenta y tres y finalmente cincuenta y cuatro. ¡Uf! Kaliza tenía de qué sentirse satisfecha, ahora sabía que veintisiete más veintisiete eran cincuenta y cuatro.

Sin embargo, tampoco resultaba muy descansado hacer el cálculo de ese modo. Puesto que su madre había salido, Kaliza volvió a abandonar su casa esperando encontrar a otra persona que pudiera darle más información.

-Kaliza, pajarito mío, ¿adónde vuelas?

Era el anciano quien se dirigía así a ella. Su voz se podía reconocer entre mil y era el único que la llamaba “pajarito mío”.

Kaliza: Me hago preguntas sobre el mejor modo de contar.

El anciano: Veamos. Y ¿cuáles son esas preguntas?

Kaliza no tenía intención de mostrar nuevamente su ignorancia, así que le contó lo que Balouda y su madre le habían dicho, guardando silencio sobre los momentos en que ella se había mostrado particularmente ignorante.

El anciano meneó lentamente la cabeza. Una expresión penetrante apareció en su rostro a la vez que sus ojos profundos empezaban a brillar.

-Escribir y manejar los números- empezó a decir con la voz grave y seria que siempre utilizaba en los momentos importantes de la vida de la aldea- es una empresa que se cuenta entre las más grandiosas.

Una cuestión que se ha estudiado en todo el mundo y en todas las épocas, ya que, por todas partes y desde siempre, los hombres han tenido necesidad de contar y calcular: los agricultores para medir la tierra, los comerciantes para calcular su fortuna, los astrónomos para determinar la trayectoria del Sol o de la Luna…

4. Comprensión lectora

5.Transversalización con matemáticas: Series numéricas

Las series numéricas son un grupo de números ordenados, que guardan relación consecutiva entre si, y de ese modo una serie numérica puede ir de un número hasta otro de 1 en uno, de dos en dos, o de acuerdo a la serie que se elija. Los elementos de una serie numérica son los Términos y el patrón

Las series numéricas pueden ser o progresivas o regresivas.

Progresiva es cuando la serie va de menor a mayor y la característica principal es que el patrón es sumando números de la serie según el patrón

Regresiva: es cuando la serie numérica está organizada de mayor a menor y el patrón siempre consiste en restar.

Una serie esta conformada por los términos que son cada uno de los números que están presentes en la serie numérica y el patrón es la cantidad que deberás ser fija al sumar o restar, por lo tanto, a los niños en la construcción de la serie numérica hay que darles un término de inicio uno límite y el patrón con el que va a realizar la serie

Para encontrar el patrón de una serie numérica se debe determinar si la distancia matemática entre los números es la misma, restando cada número del número que le sigue. Esto quiere decir, por ejemplo, que se empieza por restar el primer número del segundo y luego el segundo del tercero y así sucesivamente hasta que hayas calculado todas las distancias; si la distancia es la misma habrás encontrado el patrón de la serie.

6. Producción textual

6. Autoevaluación

Taller N°5: ¿Cuál es el mejor modo de contar? (segunda parte)

1. Activación de esquemas

Observa la imagen que aparecerá en el capitulo y responde las preguntas que aparecen a continuación.

a. ¿A qué tipo de numeración corresponde?

b. ¿Has escuchado sobre esta numeración y en qué consiste?

c. ¿Sabes que números se encuentran representados?

2. Exploración de saberes previos.

En este capitulo conoceremos sobre la numeración romana, por lo que te invitamos a observar el siguiente video y aprenderte los símbolos empleados en la numeración romana para realizar un acercamiento previo a este tipo de numeración.

3. Lectura del texto

¿Cuál es el mejor modo de contar? (Parte II)

Ante las múltiples necesidades, los hombres inventaron muchos métodos para escribir los números. Tus muescas son uno de esos métodos. Para mejorar aún más el que te ha explicado tu madre, una idea consiste en no hacer todas las muescas: por ejemplo, un signo que designe cinco muescas. Es un poco como el modo de proceder de los romanos hace dos mil años. ¿Sabes quiénes eran los romanos?

-Pues… no muy bien- respondió Kaliza que, en realidad, no tenía ni idea de quiénes eran.

El anciano: Los romanos vivieron en Europa hace dos mil años. Hablaban latín, y son famosos principalmente por haber tenido un ejército enorme y por haber construido grandes carreteras. Y también inventaron un método para representar los números.

-¡Ya está, ya me acuerdo” – le interrumpió Kaliza- ¡Es la numeración romana! La secuencia de números uno, dos, tres, etc., hasta llegar a diez se escribe así…

Ya agarró una ramita para hacer las marcas en la tierra.

-Muy bien- aprobó el anciano-. Como ves, para escribir los números uno, dos, tres, se usa el mismo principio que el de las muescas. Aún se usa el sistema romano si se tercia: por ejemplo en los relojes (donde constatarás por otra parte que, a veces, el cuatro se escribe IIII en lugar de IV).

-¿Y hasta dónde se puede contar con los números romanos?

-Pues bien… ¿hasta dónde piensas poder llegar con los signos I, V y X que conoces?

-No muy lejos. Cómo está prohibido escribir cuatro veces seguidas el mismo signo, excepto para el IIII de los relojes, si lo comprendo bien, el máximo que se puede hacer es XXXVIII, o sea treinta y ocho.

-He aquí cómo ir más lejos. Para escribir cincuenta, los romanos utilizaban el signo L. Con las reglas que conoces, para escribir setenta y tres, se…

El anciano no tuvo tiempo de terminar, pues Kaliza había escrito ya la respuesta: LXXIII.

-¿Y para cien?¿Para mil?- inquirió la niña.

-Para cinco mil, diez mil, etc., se vuelven a tomar los signos para el cinco, el diez, etc., y se coloca encima una barra: así representan respectivamente cinco mil, diez mil, cincuenta mil, cien mil, quinientos mil y por último un millón.

4. Comprensión lectora

5. Transversalización con matemáticas: los números romanos

6. Producción textual: los esquemas mentales

7. Transversalidad con Sociales: el imperio romano

El imperio Romano realizó grandes aportaciones tales como mejorar la estructura del acueducto, el arco romano, construyeron magníficas estructuras como fue el coliseo y panteón, sentaron las bases del sistema jurídico moderno e incluso fueron precursores del periódico.

8. Autoevaluación

Taller N°6: ¿Cómo contaban los egipcios? (primera parte)

1. Activación de esquemas

Observa la imagen que aparecerá en el capitulo y responde las preguntas que aparecen a continuación.

a. ¿A qué tipo de numeración corresponde?

b. ¿Has escuchado sobre esta numeración y en qué consiste?

c. ¿Sabes que números se encuentran representados?

Observa la imagen que aparecerá en el capitulo y responde las preguntas que aparecen a continuación.

a. ¿Quiénes son los personajes?

b. ¿Dónde se desarrolla la historia?

c. ¿En qué momento se desarrolla la historia?

d. ¿Cuál es el propósito de este texto?

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

2. Lectura del texto

¿Cómo contaban los egipcios?

-Bien, de acuerdo- volvió a la carga Kaliza-, la numeración romana es mejor que las muescas. Pero a pesar de ello: si tenían un ejército tan grande, debían necesitar números muy grandes, ¿no? Y escribir MMCMLXII para expresar dos mil novecientos sesenta y dos, por ejemplo, vaya, ¡no me parece muy práctico!

-Es una cuestión de costumbre. Pero tienes razón, el sistema romano no es el mejor. Por otra parte, unos mil años antes que los romanos, los egipcios habían utilizado un método más práctico con sus jeroglíficos, haciendo paquetes, luego paquetes de paquetes, y así sucesivamente.

Para cada unidad, realizaban un trazo vertical o bastón.

Para cada decena, hacían una especie de asa de cesto, o arco como esto:

Para cada centena hacían rollo como éste:

Colocando los signos uno detrás del otro, representaban los números. Por ejemplo, si escribo esto…

-¡Ya ´se, ya sé! – volvió a interrumpir la niña-.

Tres centenas, dos decenas, seis unidades, o sea ¡trescientos veintiséis!

Bien, pajarito mío- asintió el anciano.

Kaliza admiró un momento los jeroglíficos y luego preguntó:

-¿ Y para representar mil? ¿Cómo lo hacían los egipcios?

El anciano: Tenían otro signo. Lo mismo sucedía para diez mil, para cien mil…

Kaliza: ¿Y un millón?¿Cómo representaban un millón?

El anciano: Dibujaban a un hombre con los brazos extendidos hacia el cielo. Tal vez querían así representar a un hombre sobrepasado por la inmensidad de las estrellas…

El sol se ponía sobre la aldea, las estrellas aún no habían salido. El anciano prosiguió:

-El problema con el sistema egipcio, por otro lado muy eficiente, es que era necesario cada vez inventar nuevos signos: para diez millones, para cien millones, para mil millones… Por lo demás, la numeración romana también presenta este inconveniente.

3. Comprensión lectora

4. Transversalidad con Sociales: el antiguo Egipto

El antiguo Egipto o el Egipto antiguo fue una civilización de la Antigüedad que se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo y cuya historia abarca más de tres milenios. Es considerado una de las cunas de la civilización.Te invitamos a conocerla.

Te invitamos a que ingreses en el siguiente juego y descubras cuánto has aprendido de este tema

6. Transversalidad con Artistica y Geometría: construcción pirámides y sus caracteristicas

7. Producción textual: la historieta

La historieta o cómic es una forma de expresión artística y un medio de comunicación que consisten en una serie de dibujos, dotados o no de texto de acompañamiento, que leídos en secuencia componen un relato o una serie de ellos. Suelen ir enmarcadas en viñetas, que son recuadros adaptados en forma y estilo al contenido narrativo o humorístico de la historia.

b. Practica lo aprendido sobre la historieta

6. Autoevaluación

Taller N°7:Origen de la numeración actual

1. Activación de esquemas

Observa el siguiente video y responde.

a. ¿A qué tipo de numeración corresponde?

b. ¿Has escuchado sobre esta numeración y en qué consiste?

c. ¿Sabes que números se encuentran representados?

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

3. Lectura del texto

Origen de la numeración actual

-El problema con el sistema egipcio, por otro lado muy eficiente, es que era necesario cada vez inventar nuevos signos: para diez millones, para cien millones, para mil millones… Por lo demás, la numeración romana también presenta este inconveniente.

El sistema que conocemos hoy en día evita este problema. Lo inventaron en la India, hace cerca de mil quinientos años, luego lo retomaron los árabes. Puesto que es gracias a los árabes que los europeos aprendieron cómo usar ese sistema, éstos empezaron a hablar de ellos como de “numeración arábiga”, y la expresión quedó.

-¡Es escandaloso! – se indignó Kaliza-. ¡Los hindúes se dejaron robar su invento!

-En absoluto – explicó el anciano-. Los árabes rindieron un gran servicio a todo el mundo al difundir el sistema indio. La gran fuerza de éste es que permite escribir números muy grandes sin necesidad de inventar a cada momento otros signos aparte de los que ya existen. Se utilizan las cifras (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que colocamos una junto a la otra para designar los números: 326 para tres centenas, dos decenas y seis unidades por ejemplo. Es para evitar las confusiones que los indios inventaron el 0.

-¿Cómo es eso para evitar las confusiones?

El anciano: Se trata de poder distinguir entre 15 y 105, por ejemplo: sin el cero, los dos números se escribirían del mismo modo, lo que sería molesto. Pero existen países donde prescinden del cero. De hecho, cada región del mundo ha inventado un sistema diferente para representar los números.

Kaliza: ¿Tú has estado en todos esos países?

El anciano: No, por desgracia, están muy lejos, o han desaparecido.

Kaliza: Lástima…

El anciano: Pero si lo deseas, puedo hacer que conozcas a quien me enseñó todo lo que sé sobre los números. Él ha visto todo eso.

Kaliza: ¿De veras?¿Alguien que ha viajado más que tú?¿Y que está vivo desde hace mucho más tiempo? Creía que tú eras el hombre más viejo del mundo.

-Aquel a quien puedo hacer que conozcas no es un hombre- respondió el anciano con una sonrisa, sino un águila sagrada, capaz de viajar en el tiempo además de por el espacio. No se desplazará por ti a menos que lo merezcas. Si tu deseo de aprender es sincero y profundo, entonces vendrá y te hará descubrir más cosas de las que puedes imaginar.

Kaliza se moría de ganas de conocer a aquella águila sagrada y dejó bien claro al anciano que no le dejaría en paz hasta no haber obtenido satisfacción. El anciano, sin decir una palabra, se irguió muy digno y a continuación entonó una extraña melopea en dirección al cielo.

Al cabo de unos instantes, apareció el águila sagrada, inmensa y majestuosa.

4. Comprensión lectora

5. Transversalización con matemáticas: la aparición del número cero

6. Producción textual: hacer un resumen

Practica lo aprendido

Una de las ideas centrales del texto es la aparición del cero. POr lo que para afianzar lo aprendido, te invitamos a leer el siguiente texto, y elaborar un resumen con la información obtenida.

6. Autoevaluación

Semana N°8: ¿Cómo contaban los babilónicos?

1. Exploración léxica

2. Lectura del texto

¿Cómo contaban los babilónicos?

Kaliza no tuvo necesidad de contar su historia al águila sagrada pues, por algún conducto misterioso, lo sabía ya todo. La niña se montó en su lomo y, con un gigantesco batir de alas, el águila se la llevó lejos.

-¿Ves esta ciudad?-preguntó el ave.

Kaliza, que curiosamente no sentía ningún miedo al encontrarse en el aire, se inclinó suavemente hacia el suelo. Sobre la ciudad caía un sol de plomo y, resguardado de sus rayos por un toldo, un muchacho vestido de un modo extraño efectuaba, con la ayuda de una especie de cuchillo, marcas sobre una pequeña tablilla que sostenía en una mano.

-Acabamos de remontarnos aproximadamente tres mil setecientos años en el tiempo –explicó el águila-. Nos encontramos en Babilonia, una ciudad extraordinaria entre todas, situada en lo que corresponde a Irak en tu época. La tablilla de arcilla que graba el escriba que ves la encontrarán en el siglo XX y a continuación la estudiarán los más grandes sabios. Es un testimonio valioso para conocer el modo babilónico de concebir los números.

El escriba que ves no tiene muchos más años que tú. Está efectuando un cálculo que le ha pedido su profesor sin sospechar la importancia de lo que hace: gracias a la tablilla que redacta, y a otras del mismo tipo, los sabios de tu época conocerán todo el valor de la ciencia de la época babilónica.

“¿Quién sabe?-se dijo Kaliza- Tal vez las muescas que he grabado hace poco en mi pedazo de madera también servirán dentro de tres mil años… Un día, a lo mejor a alguien se inclinará encima y dirá: “Kaliza era una chica que sabía muchas cosas sobre los números!”

-Los escribas- prosiguió el águila, podían hacer cosas completamente extraordinarias con los números. Por ejemplo, sabían de memoria la tabla de multiplicar del veinticuatro.

Kaliza: ¿La tabla del veinticuatro? ¡Increíble!¡Eso debe de ser sumamente complicado! ¿Cómo lo hacían para no equivocarse?

El águila: Su truco era que contaban en base a sesenta y no en base a diez.

-¿En… base a sesenta?-repitió Kaliza sin comprender.

El águila: ¿No habrás olvidado los paquetes de diez unidades que hacen una decena, luego los paquetes de diez decenas que hacen una centena, etc., de los que te ha hablado el anciano¡

-No, desde luego- respondió ella mientras se preguntaba cómo podía el águila estar al corriente de detalles tan precisos sobre una conversación a la que no había asistido.

El águila: Ves bien, el tamaño de los paquetes, es lo que se denomina la “base”. El sistema que tú conoces utiliza la base diez: se toman diez unidades para hacer una decena, luego diez decenas para hacer centena, luego diez centenas para hacer un millar…

3. Comprensión lectora

5. Transversalización con sociales: Babilonia

6. Transversalización con matemáticas: Sistema de numeración babilónico

El Sistema de numeración posicional de Babilonia se caracteriza por:

1. Usar solo dos símbolos: UN CLAVO Y UNA ESPIGA

2. Ser aditivo para los números del 1 a 59

Es sexagesimal. Es decir cuando llegamos a 59 añadimos un símbolo a la izquierda que significa 60 del orden inferior.

Es posicional. Las unidades a la izquierda y escritas con mayor tamaño tienen distinto valor por cambiar de posición.

Tienen representación para el núemero cero

El procedimiento para escribir números del sistema babilónico al decimal es escribir el valor numérico del número representado en cada posición. Luego cada valor numérico se multiplica por la potencia de sesenta correspondiente y finalmente sumar los productos parciales obtenidos.

7. Transversalización con lenguaje:aplicación de los elementos de la comunicación

b. Practica lo aprendido

6. Autoevaluación

Semana N°9: ¿Es obligatorio hacer paquetes de diez?

1. Activación de saberes previos

2. Lectura del texto

¿Es obligatorio hacer paquetes de diez?

Kaliza: No veo cómo se podría hacer de otro modo.

El águila: Si no lo ves, es porque ese sistema es muy práctico y porque estás acostumbrada a él desde siempre. Tan acostumbrada que no se te ocurre cómo escribir el número diez de otro modo que no sea 10: un 1 seguido de un 0. Pero eso no tiene nada de obligatorio, otras civilizaciones han usado otras bases. No es tan difícil. Imagina por ejemplo que decidiéramos contar en base a doce: se toman doce unidades para hacer una docena, luego doce docenas, a continuación doce docenas de docenas… para evitar las confusiones, vamos a inventar nuevos signos para escribir los números.

Kaliza: ¿Nuevos jeroglíficos?

El águila: si lo quieres decir así. Digamos que para escribir los números del uno al once, empleamos tantas piedras como sea necesario. Para el número doce, elegiremos… veamos…

-¿por qué no un cuadrado?- propuso Kaliza.

El águila: Muy buena ideas. Un cuadrado, que representa una caja en la que se pueden reunir nuestras doce piedras.

Si dibujamos entonces dos cuadrados y ocho piedras, ¿a qué número corresponde eso?

-Pues… -reflexionó en voz alta Kaliza-. Dos cajas de doce, que hacen veinticuatro, más las ocho piedras solas: ¡eso hace treinta y dos!

El águila: A la inversa, ahora: ¿cómo escribirías tú en ese sistema el número de piedras que posees?

Deseando no cometer ningún error, Kaliza reflexionó intensamente antes de responder: “Tengo veintisiete piedras. Si las coloco en cajas de doce, llenaré dos cajas, que darán un total de veinticuatro. Quedarán tres piedras sueltas”.

-¡Dos cuadrados y tres piedras! – anunció finalmente con orgullo.

-Exacto – respondió el águila-. Como ves – prosiguió ésta-, ese sistema nos permite representar todos los números hasta llegar a once cajas y once piedras, lo que da ciento cuarenta y tres. Para ciento cuarenta y cuatro, en vez de escribir doce cajas inventaremos un signo nuevo.

-¿Una carretilla, por ejemplo? –sugirió Kaliza- ¡Para transportar todas esas cajas hace falta algo bastante grande!

-Una carretilla si tú quieres – respondió el águila-. Y cuando lleguemos a las doce carretillas, utilizaremos un camión, y así sucesivamente.

Kaliza se echó a reír.

-¡Qué jeroglíficos tan curiosos!

La niña se tomó su tiempo para saborear sus nuevos conocimientos: “La base de la numeración, pues, es el número de piedras a partir del cual no se dibuja ya una piedra sino una caja, lo mismo que el número de cajas a partir del cual es necesario utilizar una carretilla, o también el número de carretillas a partir del cual se toma un camión. Generalmente, se cuenta de diez en diez, y uno está tan acostumbrado que no advierte ya que no se trata más que de una elección realizada entre muchas otras.

En tal caso, doce en lugar de diez, ¿por qué no? ¡Los babilonios, por su parte, habían elegido el sesenta!”- De todos modos- comentó-, sesenta es mucho para una base, ¿no?

El águila: Sin embargo, presenta muchas ventajas, incluso aunque se necesite tiempo para dominarla bien

Kaliza: Pero ya no se usa: ¡ésa es la prueba de que no iba tan bien como eso!

El águila: Te equivocas: ¡se utiliza aún! ¿Por qué crees que una hora tiene sesenta minutos y un minuto sesenta segundos? Y la unidad de medida de los ángulos más corriente, el grado utiliza también la base sesenta. ¡Es una herencia babilónica!

Kaliza: Entonces, si era tan práctica, ¿por qué se ha abandonado”

Entró en competencia con otras bases: la base cuatro, la base ocho, la base doce…

3. Comprensión lectora

4. Lenguaje: Los signos de puntuación

Observa la imagen y aprende estas sencillas reglas al emplear los signos de puntuación.

b. Practica lo aprendido

6. Autoevaluación

Semana N°10: ¿Es obligatorio hacer paquetes de diez? Segunda parte

2. Exploración léxica: actividad de apareamiento.

2. Lectura del texto

¿Es obligatorio hacer paquetes de diez? Segunda parte

Mientras hablaban, imágenes de civilizaciones desaparecidas y lejanas, pero unidas entre ellas por esa misma pasión por los números, danzaban ante ellos. Mientras sobrevolaban una ciudad precolombiana, Kaliza aprendió que, hacía más de mil años, los mayas utilizaban la base veinte.

-En ese caso, ¿por qué es la base diez la que usamos, y no otra? –insistió Kaliza.

-No se sabe con certeza, pero contempla tus manos y conocerás la razón más probable- respondió enigmáticamente el águila sagrada.

“¿Mis manos?¿Qué tienen que ver mis manos en todo eso?- se preguntó la niña-. Mis manos… les doy la vuelta, las vuelvo a girar…” “No metas tus manos llenas de dedos sobre mis vasijas recién hechas”, le había advertido su tía el día anterior… llenas de dedos… De DIEZ dedos, comprendió entonces Kaliza. Diez dedos, base diez. ¡He aquí la explicación!

-Pero eso no funciona- prosiguió ella una vez respuesta de su descubrimiento- : Los babilonios no tenían sesenta dedos…

El águila: Los mayas utilizaban los dedos de los pies, además de los de las manos, de ahí su base de veinte. Para las otras bases, existen razones diversas, que no siempre se conocen, que podían concernir específicamente al cálculo. Imagina que las tablas del dos, del tres, del cuatro, del seis, del diez, del doce, del quince, del veinte y del treinta sean tan fáciles de aprender como la tabla del cinco que conoces.

Kaliza: ¡Eso sería enormemente práctico!

El águila: Y es más o menos lo que sucede cuando se cuenta con base sesenta. Complica un poco otras cosas, es cierto, pero bueno, los babilonios le sacaban provecho.

Kaliza: ¿Y también los mayas, con la base veinte?

El águila: Sí, y hoy en día, otra base ha hecho su aparición: la base dos, que se utiliza en los ordenadores.

Alrededor de Kaliza desfilaban en aquel momento imágenes de un mundo que ella no había visto nunca antes. Un mundo hecho de impulsos eléctricos que circulaban en todas direcciones, como coches lanzados a una velocidad fantástica por carreteras extrañas y sobrenaturales. Era el interior de un ordenador. Durante un viaje a la ciudad, Kaliza había tenido ocasión de ver ordenadores, pero jamás había pensado que las cosas fueran de aquel modo bajo la carcasa de la máquina.

El águila: El ordenador es hoy en día la calculadora por excelencia. Permite trabajar con números inmensos, a los que nadie tenía acceso antes. Aparecido a mediados del siglo XX, ha cambiado mucho la relación de los seres humanos con los números.

Kaliza vio en ese momento a un hombre sentado ante un escritorio sobre el que estaba colocando un ordenador. El hombre parecía muy absorto en el estudio de signos extraños garabateados sobre una hoja de papel. De vez en cuando, la pantalla del ordenador mostraba alguna cosa, que el hombre parecía perfectamente capaz de descifrar a pesar de la singularidad de todos aquellos signos.

-Este hombre es un matemático- explicó el águila-. Los matemáticos son quienes más saben sobre los números. Pero es hora de regresar a tu aldea, pequeña Kaliza.

Kaliza: ¡Ah, no!¡ Por favor! ¡Déjame habar con este hombre!

Pero el animal sagrado se mostró inflexible y, en un instante, Kaliza volvió a encontrarse en su aldea. Al ver asomar la desilusión en la mirada de la niña, el águila se ablandó.

-Ahora, ve a acostarte. Si todavía quieres aprender cosas sobre los números, piensa en ello con mucha fuerza antes de dormirte, y el matemático se te aparecerá en sueños.

La niña se apresuró a deslizarse bajo la manta de la cama, esperando con todas sus fuerzas que el águila hubiese dicho la verdad.

3. Comprensión lectora

4. Transversalización con matemáticas: Numeración maya

En conclusión, el Sistema de numeración Maya se caracteriza por:

• Tener tres simbolos.
• Posicional Base 20 el valor de una cifra variaba según la posición vertical que esta ocupa en un número.

• Aditivo para los números del 1 a 19 Por ejemplo:

Practica

5. Lenguaje: jugando con las oraciones

6. Autoevaluación

Semana n°11: ¿Existen los números?

1. Exploración léxica